本文目錄一覽：

• 1、加速度按正弦變化，如何根據(jù)位移求位移對(duì)應(yīng)的時(shí)間和速度？
• 2、數(shù)學(xué)建模中s型曲線定義（代數(shù)表達(dá)式）是什么，如何使用？
• 3、假設(shè)S, T都是用單鏈表表示的字符串，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出S中第一個(gè)不在T中出現(xiàn)的字符。
• 4、螺旋板載荷試驗(yàn)
• 5、求正弦型速度曲線基于位移求速度的算法??！
• 6、梯形 S型 LEP這三個(gè)算法哪個(gè)好一點(diǎn)？

加速度按正弦變化，如何根據(jù)位移求位移對(duì)應(yīng)的時(shí)間和速度？

由S=a/b[t-1/b*sin(bt)]無法得出t=f(S)的解析式，所以，無法得出V=f(s)解析式。

只能近似算法。

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那只能編程或利用工具，簡(jiǎn)單的如EXCEL：

用單變量求解，求出t，V也就出來了

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PLC編程語言不懂，但原理應(yīng)該一樣，選一種算法，解出t

圖片是根據(jù)已知S，運(yùn)用EXCEL單變量求解工具，得出的結(jié)果。

數(shù)學(xué)建模中s型曲線定義（代數(shù)表達(dá)式）是什么，如何使用？

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一四色猜想

四色猜想的提出來自英國(guó)。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色。”這個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問題的證明請(qǐng)教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個(gè)問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請(qǐng)教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對(duì)四色問題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國(guó)當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問題，于是四色 猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn) 。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。

11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對(duì)此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目, 實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進(jìn)入20世紀(jì)以來，科學(xué)家們對(duì)四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國(guó)以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國(guó)推進(jìn)到35國(guó)。1960年，有人又證明了39國(guó)以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國(guó)?？磥磉@種推進(jìn)仍然十分緩慢。電子計(jì)算機(jī)問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對(duì)話的出現(xiàn)，大大加快了對(duì)四色猜想證明的進(jìn)程。1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計(jì)算機(jī)證明，轟動(dòng)了世界。它不僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。不過也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們還在尋找一種簡(jiǎn)捷明快的書面證明方法。

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世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一 費(fèi)馬最后定理

被公認(rèn)執(zhí)世界報(bào)紙牛耳地位地位的紐約時(shí)報(bào)於1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有

關(guān)數(shù)學(xué)難題得以解決的消息，那則消息的標(biāo)題是「在陳年數(shù)學(xué)困局中，終於有人呼叫『

我找到了』」。時(shí)報(bào)一版的開始文章中還附了一張留著長(zhǎng)發(fā)、穿著中古世紀(jì)歐洲學(xué)袍的

男人照片。這個(gè)古意盎然的男人，就是法國(guó)的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Pierre de Fermat）（費(fèi)馬

小傳請(qǐng)參考附錄）。費(fèi)馬是十七世紀(jì)最卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域中都有極

大的貢獻(xiàn)，因?yàn)樗谋拘惺菍I(yè)的律師，為了表彰他的數(shù)學(xué)造詣，世人冠以「業(yè)余王子

」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費(fèi)馬正在閱讀一本古希臘數(shù)學(xué)家戴奧芬多斯的

數(shù)學(xué)書時(shí)，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個(gè)看起來很簡(jiǎn)單的定理這個(gè)定理的內(nèi)

容是有關(guān)一個(gè)方程式 x2 + y2 =z2的正整數(shù)解的問題，當(dāng)n=2時(shí)就是我們所熟知的畢氏定

理（中國(guó)古代又稱勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之

兩股，也就是一個(gè)直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個(gè)方程式當(dāng)然有

整數(shù)解（其實(shí)有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…

等等。

費(fèi)馬聲稱當(dāng)n2時(shí)，就找不到滿足xn +yn = zn的整數(shù)解，例如：方程式x3 +y3=z3就無法

找到整數(shù)解。

當(dāng)時(shí)費(fèi)馬并沒有說明原因，他只是留下這個(gè)敘述并且也說他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的證明妙

法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費(fèi)馬也因此留下了千古的難題，三百

多年來無數(shù)的數(shù)學(xué)家嘗試要去解決這個(gè)難題卻都徒勞無功。這個(gè)號(hào)稱世紀(jì)難題的費(fèi)馬最

后定理也就成了數(shù)學(xué)界的心頭大患，極欲解之而后快。

十九世紀(jì)時(shí)法國(guó)的法蘭西斯數(shù)學(xué)院曾經(jīng)在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞?

三百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領(lǐng)到獎(jiǎng)賞。德國(guó)的數(shù)學(xué)家佛爾夫

斯克爾（P?Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費(fèi)馬最后定理是正確的人，

有效期間為100年。其間由於經(jīng)濟(jì)大蕭條的原因，此筆獎(jiǎng)?lì)~已貶值至七千五百馬克，雖然

如此仍然吸引不少的「數(shù)學(xué)癡」。

二十世紀(jì)電腦發(fā)展以后，許多數(shù)學(xué)家用電腦計(jì)算可以證明這個(gè)定理當(dāng)n為很大時(shí)是成立的

，1983年電腦專家斯洛文斯基借助電腦運(yùn)行5782秒證明當(dāng)n為286243-1時(shí)費(fèi)馬定理是正確

的（注286243-1為一天文數(shù)字，大約為25960位數(shù)）。

雖然如此，數(shù)學(xué)家還沒有找到一個(gè)普遍性的證明。不過這個(gè)三百多年的數(shù)學(xué)懸案終於解

決了，這個(gè)數(shù)學(xué)難題是由英國(guó)的數(shù)學(xué)家威利斯（Andrew Wiles）所解決。其實(shí)威利斯是

利用二十世紀(jì)過去三十年來抽象數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果加以證明。

五0年代日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先提出一個(gè)有關(guān)橢圓曲現(xiàn)的猜想，后來由另一位數(shù)學(xué)家志

村五郎加以發(fā)揚(yáng)光大，當(dāng)時(shí)沒有人認(rèn)為這個(gè)猜想與費(fèi)馬定理有任何關(guān)聯(lián)。在八0年代德

國(guó)數(shù)學(xué)家佛列將谷山豐的猜想與費(fèi)馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據(jù)這個(gè)關(guān)聯(lián)

論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進(jìn)而推出費(fèi)馬最后定理也是正確的。這個(gè)結(jié)論

由威利斯在1993年的6月21日於美國(guó)劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)研究所的研討會(huì)正式發(fā)表，這個(gè)報(bào)

告馬上震驚整個(gè)數(shù)學(xué)界，就是數(shù)學(xué)門墻外的社會(huì)大眾也寄以無限的關(guān)注。不過威利斯的

證明馬上被檢驗(yàn)出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學(xué)生又花了十四個(gè)月的時(shí)間再加以

修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數(shù)學(xué)界的夢(mèng)魘終於結(jié)束。1997年6

月，威利斯在德國(guó)哥庭根大學(xué)領(lǐng)取了佛爾夫斯克爾獎(jiǎng)。當(dāng)年的十萬法克約為兩百萬美金

，不過威利斯領(lǐng)到時(shí)，只值五萬美金左右，但威利斯已經(jīng)名列青史，永垂不朽了。

要證明費(fèi)馬最后定理是正確的

（即xn + yn = zn 對(duì)n33 均無正整數(shù)解）

只需證 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P為奇質(zhì)數(shù))，都沒有整數(shù)解。

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世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一 哥德巴赫猜想

哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)(只能被和它本身整除的數(shù))之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。 1742年6月7日，哥德巴赫寫信將這個(gè)問題告訴給意大利大數(shù)學(xué)家歐拉，并請(qǐng)他幫助作出證明。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡(jiǎn)單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。他們對(duì)一個(gè)個(gè)偶數(shù)開始進(jìn)行驗(yàn)算，一直算到3．3億，都表明猜想是正確的。但是對(duì)于更大的數(shù)目，猜想也應(yīng)是對(duì)的，然而不能作出證明。歐拉一直到死也沒有對(duì)此作出證明。從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從(9十9)開始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫”。 1924年，數(shù)學(xué)家拉德馬哈爾證明了(7＋7)；1932年，數(shù)學(xué)家愛斯?fàn)柭C明了(6＋6)；1938年，數(shù)學(xué)家布赫斯塔勃證明了(5十5)，1940年，他又證明了(4＋4)；1956年，數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫證明了(3＋3)；1958年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了(2十3)。隨后，我國(guó)年輕的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)也投入到對(duì)哥德巴赫猜想的研究之中，經(jīng)過10年的刻苦鉆研，終于在前人研究的基礎(chǔ)上取得重大的突破，率先證明了(l十2)。至此，哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了。陳景潤(rùn)的論文于1973年發(fā)表在中國(guó)科學(xué)院的《科學(xué)通報(bào)》第17期上，這一成果受到國(guó)際數(shù)學(xué)界的重視，從而使中國(guó)的數(shù)論研究躍居世界領(lǐng)先地位，陳景潤(rùn)的有關(guān)理論被稱為“陳氏定理”。1996年3月下旬，當(dāng)陳景潤(rùn)即將摘下數(shù)學(xué)王冠上的這顆明珠，“在距離哥德巴赫猜想(1＋1)的光輝頂峰只有颶尺之遙時(shí)，他卻體力不支倒下去了……”在他身后，將會(huì)有更多的人去攀登這座高峰。

一 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題。

1、 數(shù)是什么？

2、 四則運(yùn)算是什么？

3、 加法和乘法為什么符合交換律，結(jié)合律，分配律？

4、 幾何圖形是什么？

二 幾個(gè)未解的題。

1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?

更一般地：

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí) 求

(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?

背景：

歐拉求出：

(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6

并且當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)的表達(dá)式。

2、e+π的超越性

背景

此題為希爾伯特第7問題中的一個(gè)特例。

已經(jīng)證明了e^π的超越性，卻至今未有人證明e+π的超越性。

3、素?cái)?shù)問題。

證明：

ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …

(s屬于復(fù)數(shù)域)

所定義的函數(shù)ζ(s)的零點(diǎn)，除負(fù)整實(shí)數(shù)外，全都具有實(shí)部1/2。

背景：

此即黎曼猜想。也就是希爾伯特第8問題。

美國(guó)數(shù)學(xué)家用計(jì)算機(jī)算了ζ(s)函數(shù)前300萬個(gè)零點(diǎn)確實(shí)符合猜想。

希爾伯特認(rèn)為黎曼猜想的解決能夠使我們嚴(yán)格地去解決歌德巴赫猜想（任一偶數(shù)可以分解為兩素?cái)?shù)之和）和孿生素?cái)?shù)猜想（存在無窮多相差為2的素?cái)?shù)）。

引申的問題是：素?cái)?shù)的表達(dá)公式？素?cái)?shù)的本質(zhì)是什么？

4、 存在奇完全數(shù)嗎？

背景：

所謂完全數(shù)，就是等于其因子的和的數(shù)。

前三個(gè)完全數(shù)是：

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

目前已知的32個(gè)完全數(shù)全部是偶數(shù)。

1973年得到的結(jié)論是如果n為奇完全數(shù)，則：

n10^50

5、 除了8=2^3,9=3^2外，再?zèng)]有兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)可表為其他正整數(shù)的方冪了嗎？

背景：

這是卡塔蘭猜想（1842）。

1962年我國(guó)數(shù)學(xué)家柯召獨(dú)立證明了不存在連續(xù)三個(gè)整數(shù)可表為其它正整數(shù)的方冪。

1976年，荷蘭數(shù)學(xué)家證明了大于某個(gè)數(shù)的任何兩個(gè)正整數(shù)冪都不連續(xù)。因此只要檢查小于這個(gè)數(shù)的任意正整數(shù)冪是否有連續(xù)的就行了。

但是，由于這個(gè)數(shù)太大，有500多位，已超出計(jì)算機(jī)的計(jì)算范圍。

所以，這個(gè)猜想幾乎是正確的，但是至今無人能夠證實(shí)。

6、 任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n為偶數(shù)，就將它變?yōu)閚/2,如果除后變?yōu)槠鏀?shù)，則將它乘3加1（即3n+1）。不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1嗎？

背景：

這角古猜想（1930）。

人們通過大量的驗(yàn)算，從來沒有發(fā)現(xiàn)反例，但沒有人能證明。

三 希爾伯特23問題里尚未解決的問題。

1、問題1連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。

全體正整數(shù)（被稱為可數(shù)集）的基數(shù) 和實(shí)數(shù)集合（被稱為連續(xù)統(tǒng)）的基數(shù)c之間沒有其它基數(shù)。

背景：1938年奧地利數(shù)學(xué)家哥德爾證明此假設(shè)在集合論公理系統(tǒng)，即策莫羅-佛朗克爾公理系統(tǒng)里，不可證偽。

1963年美國(guó)數(shù)學(xué)家柯恩證明在該公理系統(tǒng)，不能證明此假設(shè)是對(duì)的。

所以，至今未有人知道，此假設(shè)到底是對(duì)還是錯(cuò)。

2、問題2 算術(shù)公理相容性。

背景：哥德爾證明了算術(shù)系統(tǒng)的不完備，使希爾伯特的用元數(shù)學(xué)證明算術(shù)公理系統(tǒng)的無矛盾性的想法破滅。

3、 問題7 某些數(shù)的無理性和超越性。

見上面 二 的 2

5、 問題 8 素?cái)?shù)問題。

見上面 二 的 3

6、 問題 11 系數(shù)為任意代數(shù)數(shù)的二次型。

背景：德國(guó)和法國(guó)數(shù)學(xué)家在60年代曾取得重大進(jìn)展。

7、 問題 12 阿貝爾域上的克羅內(nèi)克定理在任意代數(shù)有理域上的推廣。

背景：此問題只有些零散的結(jié)果，離徹底解決還十分遙遠(yuǎn)。

8、 問題13 僅用二元函數(shù)解一般7次代數(shù)方程的不可能性。

背景：1957蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家解決了連續(xù)函數(shù)情形。如要求是解析函數(shù)則此問題尚未完全解決。

9、 問題15 舒伯特計(jì)數(shù)演算的嚴(yán)格基礎(chǔ)。

背景： 代數(shù)簌交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。和代數(shù)幾何學(xué)有關(guān)。

10、 問題 16 代數(shù)曲線和曲面的拓?fù)洹?

要求代數(shù)曲線含有閉的分枝曲線的最大數(shù)目。和微分方程的極限環(huán)的最多個(gè)數(shù)和相對(duì)位置。

11、 問題 18 用全等多面體來構(gòu)造空間。

無限個(gè)相等的給定形式的多面體最緊密的排列問題，現(xiàn)在仍未解決。

12、 問題 20 一般邊值問題。

偏微分方程的邊值問題，正在蓬勃發(fā)展。

13、 問題 23 變分法的進(jìn)一步發(fā)展。

四 千禧七大難題

2000年美國(guó)克雷數(shù)學(xué)促進(jìn)研究所提出。為了紀(jì)念百年前希爾伯特提出的23問題。每一道題的賞金均為百萬美金。

1、 黎曼猜想。

見 二 的 3

透過此猜想，數(shù)學(xué)家認(rèn)為可以解決素?cái)?shù)分布之謎。

這個(gè)問題是希爾伯特23個(gè)問題中還沒有解決的問題。透過研究黎曼猜想數(shù)

學(xué)家們認(rèn)為除了能解開質(zhì)數(shù)分布之謎外，對(duì)於解析數(shù)論、函數(shù)理論、

橢圓函數(shù)論、群論、質(zhì)數(shù)檢驗(yàn)等都將會(huì)有實(shí)質(zhì)的影響。

2、楊-密爾斯理論與質(zhì)量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap

Hypothesis)

西元1954 年楊振寧與密爾斯提出楊-密爾斯規(guī)范理論，楊振寧由

數(shù)學(xué)開始，提出一個(gè)具有規(guī)范性的理論架構(gòu)，后來逐漸發(fā)展成為量子

物理之重要理論，也使得他成為近代物理奠基的重要人物。

楊振寧與密爾斯提出的理論中會(huì)產(chǎn)生傳送作用力的粒子，而他們

碰到的困難是這個(gè)粒子的質(zhì)量的問題。他們從數(shù)學(xué)上所推導(dǎo)的結(jié)果

是，這個(gè)粒子具有電荷但沒有質(zhì)量。然而，困難的是如果這一有電荷

的粒子是沒有質(zhì)量的，那麼為什麼沒有任何實(shí)驗(yàn)證據(jù)呢？而如果假定

該粒子有質(zhì)量，規(guī)范對(duì)稱性就會(huì)被破壞。一般物理學(xué)家是相信有質(zhì)

量，因此如何填補(bǔ)這個(gè)漏洞就是相當(dāng)具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。

3、P 問題對(duì)NP 問題(The P Versus NP Problems)

隨著計(jì)算尺寸的增大，計(jì)算時(shí)間會(huì)以多項(xiàng)式方式增加的型式的問題叫做「P 問題」。

P 問題的P 是Polynomial Time(多項(xiàng)式時(shí)間)的頭一個(gè)字母。已

知尺寸為n，如果能決定計(jì)算時(shí)間在cnd (c 、d 為正實(shí)數(shù)) 時(shí)間以下

就可以或不行時(shí)，我們就稱之為「多項(xiàng)式時(shí)間決定法」。而能用這個(gè)

算法解的問題就是P 問題。反之若有其他因素，例如第六感參與進(jìn)來

的算法就叫做「非決定性算法」，這類的問題就是「NP 問題」，NP 是

Non deterministic Polynomial time (非決定性多項(xiàng)式時(shí)間)的縮寫。

由定義來說，P 問題是NP 問題的一部份。但是否NP 問題里面有

些不屬於P 問題等級(jí)的東西呢？或者NP 問題終究也成為P 問題？這

就是相當(dāng)著名的PNP 問題。

4、.納維爾–史托克方程（Navier–Stokes Equations）

因?yàn)橛壤匠烫^簡(jiǎn)化所以尋求作修正，在修正的過程中產(chǎn)生了

新的結(jié)果。法國(guó)工程師納維爾及英國(guó)數(shù)學(xué)家史托克經(jīng)過了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)

推導(dǎo)，將黏性項(xiàng)也考慮進(jìn)去得到的就是納維爾–史托克方程。

自從西元1943 年法國(guó)數(shù)學(xué)家勒雷（Leray）證明了納維爾–史托

克方程的全時(shí)間弱解(global weak solution)之后，人們一直想知道

的是此解是否唯一？得到的結(jié)果是：如果事先假設(shè)納維爾–史托克方

程的解是強(qiáng)解(strong solution)，則解是唯一。所以此問題變成:弱解與強(qiáng)解之間的差距有多大，有沒有可能弱解會(huì)等於強(qiáng)解？換句話說，是不是能得到納維爾–史托克方程的全時(shí)間平滑解？再者就是證

明其解在有限時(shí)間內(nèi)會(huì)爆掉(blow up in finite time)。

解決此問題不僅對(duì)數(shù)學(xué)還有對(duì)物理與航太工程有貢獻(xiàn)，特別是亂

流(turbulence)都會(huì)有決定性的影響，另外納維爾–史托克方程與奧

地利偉大物理學(xué)家波茲曼的波茲曼方程也有密切的關(guān)系，研究納維

爾–史托克（尤拉）方程與波茲曼方程（Boltzmann Equations）兩

者之關(guān)系的學(xué)問叫做流體極限(hydrodynamics limit)，由此可見納

維爾–史托克方程本身有非常豐富之內(nèi)涵。

5.龐加萊臆測(cè)(Poincare Conjecture)

龐加萊臆測(cè)是拓樸學(xué)的大問題。用數(shù)學(xué)界的行話來說：?jiǎn)芜B通的

三維閉流形與三維球面同胚。

從數(shù)學(xué)的意義上說這是一個(gè)看似簡(jiǎn)單卻又非

常困難的問題，自龐加萊在西元1904 年提出之

后，吸引許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家投入這個(gè)研究主題。

龐加萊（圖4）臆測(cè)提出不久，數(shù)學(xué)們自然的將

之推廣到高維空間(n4)，我們稱之為廣義龐加萊臆測(cè)：?jiǎn)芜B通的

≥

n(n4)維閉流形，如果與n

≥ 維球面有相同的基本群(fundamental group)則必與n維球面同胚。

經(jīng)過近60 年后，西元1961 年，美國(guó)數(shù)學(xué)家斯麥爾（Smale）以

巧妙的方法，他忽略三維、四維的困難，直接證明五維(n5)以上的

≥

廣義龐加萊臆測(cè)，他因此獲得西元1966 年的費(fèi)爾茲獎(jiǎng)。經(jīng)過20年之

后，另一個(gè)美國(guó)數(shù)學(xué)家佛瑞曼（Freedman）則證明了四維的龐加萊臆

測(cè)，并於西元1986年因?yàn)檫@個(gè)成就獲得費(fèi)爾茲獎(jiǎng)。但是對(duì)於我們真

正居住的三維空間(n3)，在當(dāng)時(shí)仍然是一個(gè)未解之謎。

=

一直到西元2003 年4 月，俄羅斯數(shù)學(xué)家斐雷曼（Perelman）於

麻省理工學(xué)院做了三場(chǎng)演講，在會(huì)中他回答了許多數(shù)學(xué)家的疑問，許

多跡象顯示斐雷曼可能已經(jīng)破解龐加萊臆測(cè)。數(shù)天后「紐約時(shí)報(bào)」首

次以「俄國(guó)人解決了著名的數(shù)學(xué)問題」為題向公眾披露此一消息。同

日深具影響力的數(shù)學(xué)網(wǎng)站MathWorld 刊出的頭條文章為「龐加萊臆測(cè)

被證明了，這次是真的！」[14]。

數(shù)學(xué)家們的審查將到2005年才能完成，到目前為止，尚未發(fā)現(xiàn)

斐雷曼無法領(lǐng)取克雷數(shù)學(xué)研究所之百萬美金的漏洞。

6.白之與斯溫納頓-戴爾臆測(cè)（Birch and Swinnerton-Dyer

Conjecture）

一般的橢圓曲線方程式 y^2=x^3+ax+b ，在計(jì)算橢圓之弧長(zhǎng)時(shí)

就會(huì)遇見這種曲線。自50 年代以來，數(shù)學(xué)家便發(fā)現(xiàn)橢圓曲線與數(shù)論、

幾何、密碼學(xué)等有著密切的關(guān)系。例如：懷爾斯（Wiles）證明費(fèi)馬

最后定理，其中一個(gè)關(guān)鍵步驟就是用到橢圓曲線與模形式(modularform)之關(guān)系－即谷山-志村猜想，白之與斯溫納頓-戴爾臆測(cè)就是與

橢圓曲線有關(guān)。

60年代英國(guó)劍橋大學(xué)的白之與斯溫納頓-戴爾利用電腦計(jì)算一些

多項(xiàng)式方程式的有理數(shù)解。通常會(huì)有無窮多解，然而要如何計(jì)算無限

呢？其解法是先分類，典型的數(shù)學(xué)方法是同余(congruence)這個(gè)觀念

并藉此得同余類(congruence class)即被一個(gè)數(shù)除之后的余數(shù)，無窮

多個(gè)數(shù)不可能每個(gè)都要。數(shù)學(xué)家自然的選擇了質(zhì)數(shù)，所以這個(gè)問題與

黎曼猜想之Zeta 函數(shù)有關(guān)。經(jīng)由長(zhǎng)時(shí)間大量的計(jì)算與資料收集，他

們觀察出一些規(guī)律與模式，因而提出這個(gè)猜測(cè)。他們從電腦計(jì)算之結(jié)

果斷言：橢圓曲線會(huì)有無窮多個(gè)有理點(diǎn)，若且唯若附於曲線上面的

Zeta 函數(shù)ζ (s) = 時(shí)取值為0，即ζ (1)

；當(dāng)s1= 0

7.霍奇臆測(cè)(Hodge Conjecture)

「任意在非奇異投影代數(shù)曲體上的調(diào)和微分形式，都是代數(shù)圓之

上同調(diào)類的有理組合?！?

最后的這個(gè)難題，雖不是千禧七大難題中最困難的問題，但卻可

能是最不容易被一般人所了解的。因?yàn)槠渲杏刑喔呱顚I(yè)而且抽象

參考資料：《數(shù)學(xué)的100個(gè)基本問題》《數(shù)學(xué)與文化》《希爾伯特23個(gè)數(shù)學(xué)問題回顧》

假設(shè)S, T都是用單鏈表表示的字符串，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出S中第一個(gè)不在T中出現(xiàn)的字符。

bool型數(shù)組existed[126]

1、從頭到尾掃描T鏈，若字符c在T中出現(xiàn)，則existed[c]=true;否則existed[c]=false;

2、從S開頭開始逐個(gè)掃描字符c'，直到第一個(gè)existed[c']=false；說明這個(gè)c'是第一個(gè)不在T中出現(xiàn)的字符

3、輸出c'.

算法復(fù)雜度O(m+n)

螺旋板載荷試驗(yàn)

螺旋板載荷試驗(yàn)是由平板載荷試驗(yàn)演變而來的一種非開挖型、能夠在賦存地下水和在地表下較大深度工作的輕便原位測(cè)試手段。該測(cè)試方法始于20世紀(jì)70年代初期，30多年來，螺旋板載荷試驗(yàn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于世界各國(guó)的工程勘察中，最大工作深度已達(dá)30m。

螺旋板載荷試驗(yàn)的工作原理是：通過機(jī)械或人力把地錨狀的螺旋形載荷試驗(yàn)板，旋入到地下預(yù)定測(cè)試深度處，通過對(duì)螺旋承壓板逐級(jí)施加荷載，并測(cè)計(jì)地基土受壓后產(chǎn)生的垂向位移和所施加荷載的關(guān)系；并依此繪制地基土的應(yīng)力—應(yīng)變—時(shí)間關(guān)系曲線，進(jìn)而求得不同深度處地基土的承載力特征值、模量值、固結(jié)系數(shù)、土的濕陷量以及軟土的不排水抗剪強(qiáng)度等指標(biāo)。

一、螺旋板載荷試驗(yàn)裝置組成

螺旋板載荷試驗(yàn)裝置有如下幾個(gè)主要部分(圖2-8)：

(1)荷載源——①地面荷載源：有液壓千斤頂、頂座、傳力桿、應(yīng)力/應(yīng)變自動(dòng)補(bǔ)償伺服系統(tǒng)等；②地下荷載源：由壓桿內(nèi)的水壓力活塞向螺旋承壓板施加荷載；

(2)反力系統(tǒng)：由4個(gè)大直徑反力地錨、地錨接桿、反力橫梁組成；

(3)沉降觀測(cè)裝置：由2個(gè)小直徑地錨、沉降支架、千分表等組成；

圖2-8 螺旋板載荷試驗(yàn)儀示意圖

1—傳力桿；2—測(cè)計(jì)系統(tǒng)地錨；3—沉降支板；4—千分表；5—千斤頂；6—反力工字梁；7—反力地錨；8—測(cè)計(jì)系統(tǒng)橫梁；9—螺旋承壓板

(4)測(cè)壓系統(tǒng)：對(duì)地面荷載源，通過安裝在螺旋板上的應(yīng)變式電阻傳感器，和地面上的數(shù)字測(cè)力儀確定螺旋板上所受荷載源施加的荷載值；對(duì)地下荷載源，可通過施加的水壓力獲得施加的荷載值；一些螺旋承壓板頭還可以兼?zhèn)錅y(cè)試試驗(yàn)深度內(nèi)地基土孔隙水壓力的功能；

(5)螺旋承壓板：既是測(cè)試時(shí)鉆進(jìn)的鉆頭，又是到達(dá)試驗(yàn)深度后向地基土施加荷載的承壓板。根據(jù)場(chǎng)地特點(diǎn)不同，分別有適于軟土、硬土幾種螺旋承壓板型：①?113mm，螺旋承壓板面積100cm2，螺距25mm；②?159.58mm，螺旋承壓板面積200cm2，螺距40mm；③?195.44mm，螺旋承壓板面積300cm2；④?252.23mm，螺旋承壓板面積500cm2，螺距65mm；⑤?298.55，螺旋承壓板面積700cm2；與平板載荷試驗(yàn)不同的是，螺旋承壓板在旋入試驗(yàn)深度過程中，由于螺旋板順螺紋方向產(chǎn)生的切土效應(yīng)，對(duì)測(cè)點(diǎn)地基土產(chǎn)生擾動(dòng)，影響到測(cè)量的準(zhǔn)確性。為此，需要對(duì)螺旋板的螺距、螺旋板材料厚度進(jìn)行必要的限制，一般是取螺旋板直徑與螺距之比值為4～5；螺旋板直徑與板厚之比值為25為宜。

二、螺旋板載荷儀的安裝與調(diào)試

螺旋承壓板型號(hào)較多，這里簡(jiǎn)要介紹螺旋承壓板的常見安裝與調(diào)試過程。

1.準(zhǔn)備工作

最主要的是對(duì)螺旋板探頭進(jìn)行標(biāo)定：①絕緣測(cè)試：將探頭批量放入壓力不小15個(gè)大氣壓力的水容器中觀察1天，其絕緣性能不發(fā)生變化；②將螺旋板探頭置于率定架上，觀察加荷與讀數(shù)的線性關(guān)系，并寫出率定報(bào)告?zhèn)洳椤?/p>

2.現(xiàn)場(chǎng)安裝

(1)要求在平整的場(chǎng)地上先標(biāo)好測(cè)試孔位、反力地錨及測(cè)量支架地錨孔位。若雨季施工，應(yīng)搭設(shè)臨時(shí)防雨設(shè)施；

(2)安裝地錨和螺旋板的順序?yàn)椋盒? 根反力地錨→旋入沉降支架的2 根地錨→將螺旋板旋到預(yù)定測(cè)試深度(信號(hào)電纜隨同旋入)。要特別注意：螺旋板頭入土?xí)r，應(yīng)按每轉(zhuǎn)一圈下入一個(gè)完整螺距進(jìn)行操作，即：旋入過程是每一旋次必須完成一整圈不間歇的旋入螺旋板，并盡量減少對(duì)土的擾動(dòng)→安裝反力橫梁和測(cè)計(jì)系統(tǒng)橫梁→調(diào)整好傳力桿頂部至反力橫梁的間距(使其恰好能安裝液壓千斤頂及相配套頂頭、頂座等)→安裝千斤頂→安裝測(cè)計(jì)儀器、儀表并調(diào)整到合適位置(電子測(cè)量?jī)x器需要預(yù)熱，以保持性能穩(wěn)定)。

3.測(cè)試方法

試驗(yàn)一般順高程由上而下依次進(jìn)行，完成一個(gè)點(diǎn)的深度測(cè)試后加接傳力桿，將螺旋承壓板旋入下一試驗(yàn)深度，進(jìn)行新的試驗(yàn)。一般測(cè)點(diǎn)間距根據(jù)土層變化決定，大多以1m為常規(guī)間距；遇薄層時(shí)，也不應(yīng)小于0.75m；如遇有軟夾層，應(yīng)事先設(shè)計(jì)好各測(cè)點(diǎn)深度。當(dāng)土質(zhì)均勻且層厚較大時(shí)，測(cè)點(diǎn)間距可取2～3m。

螺旋板載荷試驗(yàn)方法有兩種，即應(yīng)力法和應(yīng)變法。

(1)應(yīng)力法：用荷載等級(jí)控制沉降與時(shí)間關(guān)系的方法。①相對(duì)穩(wěn)定法，也叫慢速法每級(jí)荷載施加后，間隔5min、5min、10min、10min、15min、15min測(cè)讀一次沉降，以后間隔30min 測(cè)讀一次沉降，當(dāng)連續(xù)兩小時(shí)內(nèi)每小時(shí)沉降量都小于0.1mm時(shí)，可認(rèn)為沉降已達(dá)相對(duì)穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，即可施加下一級(jí)荷載；②等速加荷法，也叫快速法 根據(jù)土體情況和當(dāng)?shù)匾延袦y(cè)試經(jīng)驗(yàn)，采取分級(jí)施加荷載，每級(jí)荷載都保持固定時(shí)間間隔(5min～2h，由土的狀態(tài)決定)，每級(jí)荷載增量取預(yù)估極限承載力的1/10，直至達(dá)到極限承載力或土體破壞。

(2)應(yīng)變法：試驗(yàn)以等沉降速率控制加載速率。試驗(yàn)中，當(dāng)達(dá)到試驗(yàn)設(shè)計(jì)的沉降量時(shí)，就可施加下一級(jí)荷載。此法主要適用于在荷載作用下以塑性變形為主的粘性軟土、淤泥(質(zhì))土等。沉降速率一般控制在0.25～2.0mm/min，對(duì)海相高靈敏度飽和淤泥質(zhì)土、軟塑狀軟粘性土，沉降速度選擇在0.25～0.5mm/min為宜；一般粘性土、粘性軟土可取0.5～2.0mm/min。如此逐級(jí)加荷，直至土體破壞。

應(yīng)力法、應(yīng)變法的適用范圍：

測(cè)定地基土的承載力特征值可選用應(yīng)力法，它適于土質(zhì)相對(duì)較硬或以彈性變形為主的土體，而應(yīng)變法則適于土質(zhì)相對(duì)較軟或以塑性變形為主的土體；測(cè)定和計(jì)算地基土的變形模量、固結(jié)系數(shù)時(shí)，必須選用慢速法才能達(dá)到計(jì)算精度；測(cè)定地基土不排水抗剪強(qiáng)度和不排水模量時(shí)，可采用應(yīng)變法。

三、試驗(yàn)成果及其應(yīng)用

由于假定在螺旋板載荷試驗(yàn)條件下并不考慮土體擾動(dòng)對(duì)P—S曲線所產(chǎn)生的干擾，故對(duì)螺旋板載荷試驗(yàn)所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)不必修正。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和使用目的，可繪制相應(yīng)類型的曲線，如：P—S曲線、

曲線、lgS—lgt曲線、S—lgt曲線等。

在P—S曲線上，我們可以找到3個(gè)特征點(diǎn)：Pz(螺旋板面以上地基土的自重壓力)；P0(地基土的比例極限壓力)；Pu(地基土的極限荷載)，如圖2-9所示。

1.用螺旋板載荷試驗(yàn)確定地基承載力

方法一：在S—P曲線上找到比例極限荷載P0，觀察P0點(diǎn)與極限荷載Pu的位置關(guān)系，決定是否取P0為地基承載力特征值fak，方法同平板載荷試驗(yàn)。

方法二：作P—S/D曲線，在P—S/D曲線上，用S/D=0.02對(duì)應(yīng)的荷載為地基承載力，D為螺旋板直徑，如圖2-10所示。

圖2-9 螺旋板載荷試驗(yàn)P—S曲線的特征點(diǎn)

圖2-10 用相對(duì)法確定螺旋板載荷試驗(yàn)中的地基承載力

2.計(jì)算地基土的變形模量

按照《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021—2001)要求，地基土的變形模量E0(MPa)由下式計(jì)算：

土體原位測(cè)試與工程勘察

式中：D為承壓板直徑或邊長(zhǎng)(m)；P為P—S曲線線性段的壓力(kPa)；S為與P對(duì)應(yīng)的沉降量(mm)；ω為與試驗(yàn)深度和土類有關(guān)的系數(shù)，可按表2-9選用。

表2-9 深度載荷試驗(yàn)計(jì)算系數(shù)ω取值表

注：D/Z為承壓板直徑和承壓板底面深度之比。

除規(guī)范方法外，近年來國(guó)際上還廣泛使用挪威工學(xué)院Jilmar Janbu教授提出的排水模量E和不排水模量Eu的算法：

(1)用沉降穩(wěn)定法(慢速法)可求地基土的排水模量E：

土體原位測(cè)試與工程勘察

式中：S100、P 分別為最終沉降量(mm)和與之對(duì)應(yīng)的固結(jié)荷載(kPa)；D為螺旋板直徑(mm)。

(2)用等速加荷法(快速法)可求土的不排水變形模量Eu(MPa)：

土體原位測(cè)試與工程勘察

式中：ΔP/ΔS為P—S曲線初始直線段的斜率；K為螺旋板沉降系數(shù)；R為螺旋板半徑(mm)。

根據(jù)Selvadurai和Nicholas建議，K的取值范圍是：K=0.6～0.75；其值代表螺旋板葉片與地基土的粘結(jié)程度，如下圖所示。

土體原位測(cè)試與工程勘察

3.求徑向排水固結(jié)系數(shù)

圖2-11 用作圖法求地基土固結(jié)度達(dá)到90%所需的時(shí)間t90

按試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制螺旋板載荷試驗(yàn)的S—

曲線(圖2-11)，取曲線前端直線段作延長(zhǎng)線AB與時(shí)間軸相交于B點(diǎn)，并定義 B點(diǎn)以前時(shí)間為X，在時(shí)間軸找處1.31X點(diǎn)C，再作AC直線與

曲線相交于D，則D在時(shí)間軸上的正投影點(diǎn)E為地基土固結(jié)度達(dá)到90%所需的時(shí)間t90，由公式(2-27)可計(jì)算出地基土的徑向排水固結(jié)系數(shù)Ch：

土體原位測(cè)試與工程勘察

式中：T90為地基土固結(jié)度達(dá)到90%的時(shí)間因子，公式中的T90取值為0.335；t90為地基土固結(jié)度達(dá)到90%的時(shí)間(min)，按圖2-11給定方法確定；R為螺旋板半徑(mm)。

4.計(jì)算地基土的不排水抗剪強(qiáng)度Cu

對(duì)飽水地基土，可用公式(2-28)計(jì)算：

土體原位測(cè)試與工程勘察

式中：Pu為飽水地基土在等速加荷法(快速法)條件下求得的極限荷載值；其系數(shù)(9～11.35)代表地基土的軟硬程度，可根據(jù)土樣條件適當(dāng)確定該值的大小(見下頁圖)。

對(duì)硬粘性土，Kay＆Parry推薦用公式(2-29)計(jì)算：

土體原位測(cè)試與工程勘察

土體原位測(cè)試與工程勘察

式中：Pu為飽水地基土在等速加荷法(快速法)條件下求得的極限荷載值；Pz為螺旋板載荷試驗(yàn)深度以上的地基土自重荷載。

求正弦型速度曲線基于位移求速度的算法??！

不是學(xué)軟件的看不太懂你的問題！你說的基于位移求速度是已知位移求速度還是自變量是位移求速度？如果是前者求導(dǎo)數(shù)即可，后者的話應(yīng)該類似于已知加速度為x坐標(biāo)的函數(shù)求速度這類問題，應(yīng)該做一個(gè)變化，a（x）=dv/dt=dv/dx*dv/dt=v*dv/dx,作變換可得a(x)dx=vdv，兩邊積分即可。

梯形 S型 LEP這三個(gè)算法哪個(gè)好一點(diǎn)？

點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡規(guī)劃算法可以理解為在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)，從已知起始點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到末尾點(diǎn)的方法。這里引入中間變量s(t),它是時(shí)間的函數(shù)，定義域?yàn)閇0,T]，值域?yàn)閇0,1]，s與的關(guān)系見下面公式。這個(gè)公式不難理解，當(dāng)s=0時(shí)，;當(dāng)s=1時(shí)，。

對(duì)t求導(dǎo)是速度，即：

對(duì)t求二階導(dǎo)是加速度，即

所以

由于和是已知的，所以速度和加速度隨時(shí)間的變化取決于，這里的s(t)有很多種方法，比較常用的是三次函數(shù)，五次函數(shù)，梯形曲線，S曲線等。這里對(duì)這幾種曲線的方法和優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行一下介紹。

二. 三次曲線

三次曲線公式為

,

根據(jù)起始和終止時(shí)刻的約束條件即

這四個(gè)約束條件可以分別求出

所以

分別畫出隨時(shí)間變化的曲線。細(xì)心的朋友可以看出在在初始和末了時(shí)刻加速度是不連續(xù)的，會(huì)有沖擊，這也是三次曲線的缺點(diǎn)。

三. 五次曲線

五次曲線公式為

根據(jù)起始和終止時(shí)刻的約束條件即

這六個(gè)約束條件可以分別求出

所以

分別畫出隨時(shí)間變化的曲線。從圖中可以看出加速度始末時(shí)刻頁是連續(xù)的，消除了三次曲線始末時(shí)刻有沖擊的缺點(diǎn)。

關(guān)于s曲線在堆垛機(jī)中的算法和堆垛機(jī)速度曲線的介紹到此就結(jié)束了，不知道你從中找到你需要的信息了嗎 ？如果你還想了解更多這方面的信息，記得收藏關(guān)注本站。